Calculadora binária.
Use as calculadoras a seguir para realizar a adição, subtração, multiplicação ou divisão de dois valores binários, bem como converter valores binários em valores decimais e vice-versa. Por favor, note que, devido às limitações de precisão do computador, esta calculadora só pode ter valores binários de até 32 bits, ou valores decimais de até 10 dígitos.
Cálculo binário - adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir.
Converter valor binário em valor decimal.
Converter valor decimal em valor binário.
O sistema binário é um sistema numérico que funciona virtualmente de forma idêntica ao sistema numérico decimal com o qual as pessoas provavelmente estão mais familiarizadas. Enquanto o sistema numérico decimal usa o número 10 como base, o sistema binário usa 2. Além disso, embora o sistema decimal use os dígitos de 0 a 9, o sistema binário usa apenas 0 e 1, e cada dígito é referido como um bit . Além dessas diferenças, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão são computadas seguindo as mesmas regras do sistema decimal.
Quase todas as tecnologias modernas e computadores usam o sistema binário devido à sua facilidade de implementação em circuitos digitais usando portas lógicas. É muito mais simples projetar hardware que só precisa detectar dois estados, ligado e desligado (ou verdadeiro / falso, presente / ausente, etc.). Usar um sistema decimal exigiria hardware que possa detectar 10 estados para os dígitos de 0 a 9 e é mais complicado.
Abaixo estão algumas conversões típicas entre valores binários e decimais:
Embora trabalhar com binário possa parecer inicialmente confuso, entender que cada valor de local binário representa 2 n, assim como cada casa decimal representa 10 n, deve ajudar a esclarecer. Tome o número 8 por exemplo. No sistema numérico decimal, 8 é posicionado na primeira casa decimal à esquerda do ponto decimal, significando o 10 0 lugar. Essencialmente, isso significa:
Usando o número 18 para comparação:
(1 & # 215; 10 1) + (8 & # 215; 10 0) = 10 + 8 = 18.
Em binário, 8 é representado como 1000. Leitura da direita para a esquerda, o primeiro 0 representa 2 0, o segundo 2 1, o terceiro 2 2 e o quarto 2 3; assim como o sistema decimal, exceto com uma base de 2 em vez de 10. Como 2 3 = 8, um 1 é inserido em sua posição produzindo 1000. Usando 18 ou 10010 como um exemplo:
18 = 16 + 2 = 2 4 + 2 1 10010 = (1 & # 215; 2 4) + (0 & # 215; 2 3) + (0 & # 215; 2 2) + (1 & # 215; 2 1) + (0 & # 215; 2 0) = 18.
O processo passo a passo para converter do decimal para o sistema binário é:
Encontre a maior potência de 2 que está dentro do número dado Subtraia esse valor do número dado Encontre a maior potência de 2 dentro do restante encontrado na etapa 2 Repita até que não haja nenhum resto Insira um 1 para cada valor de local binário que foi encontrado e um 0 para o resto.
Usando o alvo de 18 novamente como exemplo, abaixo está outra maneira de visualizar isso:
A conversão do binário para o sistema decimal é mais simples. Determine todos os valores de lugar onde 1 ocorre e encontre a soma dos valores.
EX: 10111 = (1 & # 215; 2 4) + (0 & # 215; 2 3) + (1 & # 215; 2 2) + (1 & # 215; 2 1) + (1 & # 215; 2 0) = 23.
Por isso: 16 + 4 + 2 + 1 = 23.
Adição Binária.
A adição binária segue as mesmas regras que a adição no sistema decimal, exceto que ao invés de carregar um 1 quando os valores adicionados iguais a 10, o carry over ocorre quando o resultado da adição é igual a 2. Consulte o exemplo abaixo para esclarecimento.
Note que no sistema binário:
1 + 1 = 0, transportar o 1, ou seja, 10.
A única diferença real entre adição binária e decimal é que o valor 2 no sistema binário é o equivalente a 10 no sistema decimal. Observe que os 1s sobrescritos representam dígitos que são transportados. Um erro comum a se observar quando se está fazendo uma adição binária é no caso em que 1 + 1 = 0 também tem um 1 transitado da coluna anterior para a direita. O valor no fundo deve então ser 1 do 1 carregado em vez de 0. Isto pode ser observado na terceira coluna da direita no exemplo acima.
Subtração Binária.
Semelhantemente à adição binária, há pouca diferença entre a subtração decimal e a binária, exceto aquelas que surgem do uso apenas dos dígitos 0 e 1. O empréstimo ocorre em qualquer instância em que o número subtraído é maior que o número do qual está sendo subtraído. Na subtração binária, o único caso em que o empréstimo é necessário é quando 1 é subtraído de 0. Quando isto ocorre, o 0 na coluna de empréstimo torna-se essencialmente "2" (mudando o 0-1 para 2-1 = 1) enquanto reduz o 1 na coluna sendo emprestada por 1. Se a coluna a seguir também for 0, o empréstimo terá que ocorrer de cada coluna subseqüente até que uma coluna com um valor de 1 possa ser reduzida para 0. Consulte o exemplo abaixo para esclarecimento.
Note que no sistema binário:
0 - 1 = 1, emprestado 1, resultando em -1 transitado.
Observe que os sobrescritos exibidos são as alterações que ocorrem em cada bit ao fazer um empréstimo. A coluna de empréstimo obtém essencialmente 2 de empréstimo e a coluna da qual é emprestado é reduzida em 1.
Multiplicação Binária.
A multiplicação binária é indiscutivelmente mais simples que sua contraparte decimal. Como os únicos valores usados são 0 e 1, os resultados que devem ser adicionados são iguais aos do primeiro termo, ou 0. Observe que em cada linha subseqüente, o espaço reservado 0 precisa ser adicionado e o valor deslocado para a esquerda. assim como na multiplicação decimal. A complexidade na multiplicação binária surge da tediosa adição binária dependente de quantos bits existem em cada termo. Consulte o exemplo abaixo para esclarecimento.
Note que no sistema binário:
Como pode ser visto no exemplo acima, o processo de multiplicação binária é o mesmo que na multiplicação decimal. Observe que o espaço reservado 0 é escrito na segunda linha. Normalmente, o espaço reservado para 0 não está visualmente presente na multiplicação decimal. Embora o mesmo possa ser feito neste exemplo (com o espaço reservado para 0 sendo assumido em vez de explícito), ele é incluído neste exemplo porque o valor 0 é relevante para qualquer calculadora de adição / subtração binária, como a fornecida nesta página. Sem o 0 que está sendo mostrado, seria possível cometer o erro de excluir o 0 ao adicionar os valores binários exibidos acima. Observe novamente que no sistema binário, qualquer 0 à direita de 1 é relevante, enquanto qualquer 0 à esquerda do último 1 no valor não é.
= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0.
Divisão Binária.
O processo de divisão binária é semelhante à divisão longa no sistema decimal. O dividendo ainda é dividido pelo divisor da mesma maneira, com a única diferença significativa sendo o uso de subtração decimal em vez de decimal. Note que uma boa compreensão da subtração binária é importante para a realização da divisão binária. Consulte o exemplo abaixo, bem como a seção de subtração binária para esclarecimento.
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